Plano de Aula: Equação do 1° grau

TEMA: Álgebra / Equações

JUSTIFICATIVA: De acordo com o Currículo do Estado de São Paulo (2010), a linguagem verbal, oral e escrita, representada pela língua materna, viabiliza a compreensão e o encontro dos discursos utilizados em diferentes esferas da vida social. As práticas de leitura e escrita têm impacto direto sobre o desenvolvimento cognitivo do indivíduo. Tendo em vista essa perspectiva, propomos nesse plano, atividades que priorizam o desenvolvimento da Competência Leitora em Matemática, utilizando as narrativas, interpretações e produções escritas dos alunos para promover o desenvolvimento de aprendizagens significativas, além de constituir meios de análise para avaliação. Para esse plano utilizaremos, além de outros recursos, o Caderno do Aluno e do Professor do 8° ano do Ensino Fundamental, trabalhando a situação de aprendizagem 1: “Expandindo a linguagem das equações”. Segundo as orientações contidas no Caderno do Professor, pag. 9, para essa sequência de aulas adota-se como arranque para o tema, a discussão acerca da importância do trabalho com a leitura, interpretação de enunciados e transcrição das informações para a linguagem algébrica, o que pode promover o desenvolvimento da competência leitora do aluno. Além disso, a generalização é fundamental para que o aluno entenda inúmeras questões que permeiam seu dia-a-dia, como por exemplo, cálculo de áreas, de médias aritméticas, fórmulas relacionadas a economia e saúde.

TEMPO PREVISTO:  16 aulas

CONTEÚDOS

Equação de 1° grau com uma incógnita;

Equações variadas (resolução por métodos não algorítmicos);

Resolução de problemas envolvendo equações do 1° grau.

COMPETÊNCIAS E HABILIDADES GERAIS A SEREM DESENVOLVIDAS:

Ø  Leitura e interpretação de enunciados; transposição entre as linguagens escrita e algébrica; raciocínio lógico dedutivo.

COMPETÊNCIAS E HABILIDADES:

Ø  Compreender situações-problema que envolvam proporcionalidade, sabendo representá-las por meio de equações;

Ø  Saber expressar de modo significativo a solução de equações de 1° grau;

Ø  Saber explorar problemas simples de matemática discreta, buscando soluções  inteiras de equações lineares com uma  incógnita;

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Ø  Reconhecer equações do 1°grau;

Ø  Descrever uma situação por meio de uma equação do 1° grau;

Ø  Traduzir uma sentença matemática expressa em linguagem corrente;

Ø  Identificar os elementos de uma equação do 1° grau;

Ø  Introduzir procedimentos para resolver equações de 1º grau com uma ou duas incógnitas;

Ø  Generalizar regularidades sem recorrer a processos aritméticos;

Ø  Resolver problemas por meio de equações.

ESTRATÉGIAS:

Ø   Uso de trabalho em duplas, grupos e individuais para equacionar e resolver problemas de maneiras diferentes confrontando resultados e identificando equivalências; utilizar a heurística como método de investigação da solução de equações; estudar desigualdades por meio da resolução de problemas contextualizados.

Ø  Fazer  a análise e resolução de situações-problemas; 

Ø  Deve-se utilizar jogos que possam contribuir para a busca de soluções e criação de estratégias para realizá-las ou se necessário alterá-las. As atividades serão não só para a resolução como também para debates em grupos.

RECURSOS MATERIAIS

Ø  Uso do laboratório de informática e sala de multimídias para exploração dos softwares e sites;

Ø  Lousa, giz, pincéis;
Ø Calculadoras, papéis quadriculados ou milimetrados;

Ø  Caderno do Aluno e Caderno do Professor do 8° ano, volume 3 (Estado de São Paulo);

Ø  Livros didáticos:

Ø  Pataro, Moreno Patricia; Souza, Joamir. A Vontade de Saber Matemática, 8° ano. Editora FTD, 2012.

Ø  Imenes, Luiz Márcio; Lellis, Marcelo. “Matemática – Imenes & Lellis, 8° ano”, Editora Moderna, 2012.

Ø Livros paradidáticos: Encontros de primeiro grau. Parte da coleção A Descoberta da Matemática. Autor: Luzia Faraco Ramos

RECURSOS TECNOLÓGICOS DA WEB

Jogos das equações das balanças:

Disponível em < http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html>

< http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_324_g_4_t_2.html> Acesso em 15 de junho de 2013.

Pescaria de equação do 1º grau:

Disponível em: < http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3544>

Esse material apresenta através de um jogo, uma forma diferenciada de avaliar o aprendizado adquirido pelos alunos, em relação aos conceitos de equação do 1º grau. Inicialmente o professor deve pedir aos alunos que se dividam em grupos para dar início à atividade, que trabalha com diversas cartas que são distribuídas em dois grupos. O primeiro grupo é formado por cartas contendo equações do 1º grau, enquanto o segundo é composto por números diversificados. Cabe ao aluno, no decorrer do jogo, juntar o máximo de cartas possíveis, formando duplas, com cartas dos dois grupos, onde o número do cartão do segundo grupo deverá ser a raiz da equação do cartão do primeiro.

Dica: Seguindo o modelo disponível no link acima, o próprio professor poderá montar os cartões, ou ainda pedir aos alunos que façam também esse trabalho. A sugestão é que a sala possa ser dividida em dois grupos – os que irão confeccionar os cartões e os que irão desenvolver a atividade – podendo alternar os alunos do primeiro e do segundo grupo, para que todos desenvolvam as duas funções.

Através dessa atividade o professor poderá avaliar tanto a capacidade dos alunos em desenvolver os cálculos mentalmente, quanto à capacidade de trabalhar com a linguagem matemática: utilizando o auxílio de papel e lápis, ao testar se um número é ou não raiz de uma dada equação.

MAPA DE PERCURSO: 

Uso de letras para representar valores desconhecidos --> realizar generalizações através de sequências de figuras ou números -- >  ler e interpretar enunciados--> transpor linguagem escrita para algébrica e vice-versa--> resolver equações --> resolver situações-problemas por meio de equações do 1° grau e por método heurístico criativo. 

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES

As atividades a serem desenvolvidas devem privilegiar o aluno as atividades que possibilitam aos alunos pensar, raciocinar, formular hipóteses, se possível essas atividades devem estar bem próximas à realidade do educando.

Após uma retomada acerca do uso “das letras” em matemática, generalizações e utilizações de fórmulas, assuntos trabalhados no 7° ano, daremos início à Situação de Aprendizagem proposta por nosso grupo nesse plano de aula.

Sugestões de atividades para revisão:

Ø  Utilizar o Índice de Massa Corpórea (IMC) dos próprios alunos  para deduzir a fórmila I=P/a², elaborando-se tabelas para comparações com a tabela da Organização mundial de Saúde (OMS).

Ø  Relacionar fórmulas com a Física, utilizando-se de problemas que podem ser criados a partir de situações cotidianas, como V= d/t (utilizar um cronômetro para determinar o tempo em que um aluno percorre a sala de aula por exemplo), sabendo-se a distância os alunos podem calcular qual foi a velocidade.

Situação de Aprendizagem

Atividade 1: Letras para achar números desconhecidos

Essa atividade faz parte do livro didático “Matemática- Imenes & Lellis, 7° ano, capítulo 13”.

Sugiro escolher alguns problemas e exercícios para trabalhar com os alunos (em duplas) a sequência de atividades propostas. Para essa parte, pode-se dedicar 2 aulas e um pouco de lição de casa para sistematização de conceitos e procedimentos.

Tempo previsto: 4 aulas

Atividade 2: Balança das Equações

Trabalhar com o recurso tecnológico no laboratório de informática e se não for possível, com o datashow. O professor pode iniciar o jogo no “telão” para que os alunos visualizem as balanças, explicar como funciona o software e o objetivo do jogo, fazendo algumas demonstrações. Depois pode propor aos alunos que registrem, em seus cadernos, alguma maneira para solucionar cada situação, encontrando o valor do “pesinho” com o X.  

Como tarefa de casa o professor pode dar algum tipo de atividade escrita com balanças para que resolvam.

Tempo previsto: 2 aulas

Atividade 3: A história das equações

Iniciar a aula fazendo a leitura sobre a História das Equações: A Origem das Equações do 1º Grau . Enfatizar o fato de que no começo as equações eram escritas em linguagem materna e levar exemplos para que os alunos vejam a evolução da escrita algébrica. Uma boa fonte de pesquisa para o professor é o livro “O romance das equações”.

Como atividade, o professor pode propor um desafio para os alunos, lendo uma mensagem e depois pedindo para que os alunos transcrevam essa mensagem em códigos como os que usam para se comunicar em redes sociais da internet.

Fazer a definição de equação.

Após essa aula, trabalhar com a escrita de problemas na linguagem matemática. Existem vários exercícios desde tipo. Como sugestão deixo aqui os problemas do livro “Vontade de Saber Matemática, pág. 152, exercício 12.

Tempo previsto: 2 aulas.

Atividade 4: Expandindo a linguagem das equações

Questões 1 à 9 da Situação de Aprendizagem 1 do Caderno do Aluno, volume 3, 8° ano.

Trabalhar com os alunos em duplas.

Tempo previsto: 2 aulas

Atividade 5: Usando a Heurística para resolver Equações de 1° grau

Atividade 10 da Situação de Aprendizagem 1 do Caderno do Aluno, volume 3, 8° ano.

“Um curso de equações necessariamente tem que dar atenção a técnica de resolução  mas não deve dar enfase maior a ela do que ao uso do raciocínio logico”. Não e razoável que se faca uso de técnicas em problemas de equações nos quais a solução pode ser obtida diretamente pelo uso da heurística  como comentaremos a seguir.

O ambiente de estudo das equações e extremamente adequado ao exercício da heurística, já que muitas vezes uma equação pode ser resolvida por estratégias diferentes das que normalmente faríamos com o uso das técnicas. O exercício de resolver equações por caminhos mais inventivos do que o da técnica e fundamental para o desenvolvimento do pensamento matemático e, portanto, deve sempre ser incentivado”.

Tempo previsto: 2 aulas

Atividade 6 : Resolvendo problemas

Trabalhar a resolução de problemas que envolvam equações de 1° grau, privilegiando-se o trabalho com problemas significativos, com texto e contexto.

Deve-se: Instrumentalizar os alunos para uma boa leitura de enunciados significa orienta-los para que identifiquem os dados, as relações entre dados e a pergunta. Em seguida, outra etapa importante e a da transposição as informações coletadas para a linguagem da álgebra.

Sugestões : Atividades 12 à 15 da Situação de Aprendizagem 1 do Caderno do Aluno, volume 3, 8° ano. Problemas e questões dos livros didáticos indicados na bibliografia deste plano, entre outros.

Tempo previsto: 4 aulas

Sugestão de questão com “texto e contexto”:

Diofanto de Alexandria

 

                       Diofanto foi um matemático e filósofo Grego. É considerado o maior algebrista grego, verdadeiro precursor da moderna teoria dos números e para alguns considerado o pai da álgebra, principalmente devido à sua inovação com as notações, o primeiro a usar símbolos na resolução de problemas algébricos. Os detalhes da vida deste matemático grego são completamente desconhecidos havendo-se conservado suas obras que, transmitidas pelos eruditos árabes, chegaram à Europa graças a sua tradução para o latim, no século XVI. Sabe-se que viveu na Idade de Prata (250-350) da Universidade de Alexandria, e que sua principal obra foi um grande tratado chamado Arithmetica (250-275), um clássico da ciência alexandrina sobre teoria dos números, numa publicação em 13 livros, dos quais sete desapareceram, sem dúvida a maior obra da Antiguidade sobre o tema. 

O problema a seguir pertence à coleção de problemas Antologia grega, reunida por volta de 500 d.C. Caso esteja  historicamente correto, sua solução represente quantos anos Diofanto viveu.

“Diofanto passou 1/6 de sua vida como criança, 1/12 como adolescente e mais 1/7 na condição de solteiro. Cinco anos depois de casar-se nasceu-lhe um filho que morreu 4 anos antes de seu pai, com metade da idade (final) de seu pai. Com quanto anos Diofanto morreu?”

?

COMPETÊNCIA LEITORA

Ø  Ênfase à leitura e interpretação de problemas

 “A leitura atenta de um problema e o primeiro passo no caminho da transposição para a linguagem algébrica, mas estudos indicam que apenas a boa leitura não e garantia para a transposição correta”. (Caderno do Professor, 8° ano, volume 3, pag. 12)

Ø  Sugestão de texto para leitura e interpretação

A Origem das Equações do 1º Grau

“Assim como o Sol empalidece as estrelas com o seu brilho, um homem inteligente eclipsa a glória de outro homem nos concursos populares, resolvendo os problemas que este lhe propõe”.         François Viète

Este texto da Índia antiga fala de um passa tempo muito popular dos matemáticos hindus da época: a solução de quebra-cabeças em competições públicas, em que um competidor propunha problemas para outro resolver.

Era muito difícil a Matemática nesse período. Sem nenhum sinal, sem nenhuma variável, somente alguns poucos sábios eram capazes de resolver os problemas, usando muitos artifícios e trabalhosas construções geométricas.

Hoje, temos a linguagem exata para representar qualquer quebra-cabeça ou problema.

Basta traduzi-los para o idioma da Álgebra: a equação.

Equação é uma maneira de resolver situações nas quais surgem valores desconhecidos quando se tem uma igualdade. A palavra “equação” vem do latim equatione, equacionar, que quer dizer igualar, pesar, igualar em peso. E a origem primeira da palavra “equação” vem do árabe adala, que significa “ser igual a“, de novo a idéia de igualdade. Por serem desconhecidos, esses valores são representados por letras. Por isso na língua portuguesa existe uma expressão muito usada: “o x da questão”. Ela é utilizada quando temos um problema dentro de uma determinada situação. Matematicamente, dizemos que esse x é o valor que não se conhece.

A primeira referencia a equações de que se têm notícias consta do papiro de Rhind, um dos documentos egípcios mais antigos que tratam de matemática, escrito há mais ou menos 4000 anos.

Como os egípcios não utilizavam a notação algébrica, os métodos de solução de uma equação eram complexos e cansativos.

Os gregos resolviam equações através de Geometria.

Mas foram os árabes que, cultivando a Matemática dos gregos, promoveram um acentuado progresso na resolução de equações. Para representar o valor desconhecido em uma situação matemática, ou seja, em uma equação, os árabes chamavam o valor desconhecido em uma situação matemática de “coisa”. Em árabe, a palavra “coisa” era pronunciada como xay. Daí surge o x como tradução simplificada de palavra “coisa” em árabe.

No trabalho dos árabes, destaca-se o de Al-Khowarizmi (século IX), que resolveu e discutiu equações de vários tipos.

Al-Khowarizmi é considerado o matemático árabe de maior expressão do século IX. Ele escreveu dois livros que desempenharam importante papel na história da Matemática. Num deles, Sobre a arte hindu de calcular, Al-Khowarizmifaz uma exposição completa dos numerais hindus. O outro, considerado o seu livro mais importante, Al-jabr wa’l mugãbalah, contém uma exposição clara e sistemática sobre resolução de equações.

As equações ganharam importância a partir do momento em que passaram a ser escritas com símbolos matemáticos e letras. O primeiro a fazer isso foi o francês François Viète, no final do século XVI. Por esse motivo é chamado “pai da Álgebra”.

Viète também foi o primeiro a estudar as propriedades das equações através de expressões gerais como ax + b = 0. Graças a Viète os objetos de estudo da Matemática deixaram de ser somente problemas numéricos sobre preços das coisas, idade das pessoas ou medidas dos lados das figuras, e passaram a englobar também as próprias expressões algébricas.

A partir desse momento, as equações começaram a ser interpretadas como as entendemos atualmente: equação, o idioma da álgebra.

Atualmente as equações são usadas, entre outras coisas, para determinar o lucro de uma firma, para calcular a taxa de uma aplicação financeira, para fazer a previsão do tempo, etc.

E devido a evolução dos estudos das equações, podemos utilizar outras variáveis, letras, para representar o valor desconhecido, ou seja, o que se quer descobrir em uma equação.

Hoje, chamamos o termo desconhecido de incógnita, que é uma palavra originária do latim incognitu, que também quer dizer “coisa desconhecida”. A incógnita é um símbolo que está ocupando o lugar de um elemento desconhecido em uma equação.

Disponível em< http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=582>

Ø  Trabalho com o paradidático: Encontros de primeiro grau

Resenha: Wang sobreviveu a um naufrágio e passa a vida em busca da filha. Muitos anos depois do acidente, ele conhece Rodrigo, um jovem balonista. Wang ajuda o novo amigo a conquistar Carolina, garota por quem se apaixona. O pai da menina, um industrial, tem sérios problemas quando sua fábrica começa a poluir o rio da cidade. E tudo se complica ainda mais quando os garotos tentam impedir que alguém compre suas terras.
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O trabalho com esse paradidático também pode ser feito de várias maneiras: pode-se ler um pouco por dia para os alunos ou se a escola tiver vários, fazer a leitura individual e pedir para que elaborem uma resenha no final da leitura, uma síntese sobre o que aprenderam sobre equação, etc. 

RECUPERAÇÃO

A mesma deverá ocorrer de forma contínua em sala de aula, conforme se faça necessário, por meio de atividades em duplas, jogos e atividades diversificadas.

Trabalhos de acompanhamento domiciliar.

Se ocorrerem casos mais extremos, os alunos deverão ser encaminhados a uma recuperação paralela

AVALIAÇÃO

Espera-se que o aluno adquira a habilidade de generalizar sequências simples com o uso de letras, compreendendo a noção de variável de uma fórmula. Equacione um problema a partir da leitura e interpretação do seu enunciado. Encontre a solução da equação proposta.

      Crie (e resolva) seus próprios problemas envolvendo equações com soluções inteiras positivas.

Elabore  uma produção individual (narrativa ou representação) das ideias apresentadas, analisadas e adquiridas pela Situação de Aprendizagem.

Se uma equação é uma pergunta, o valor para a incógnita é sua resposta e deve ser coerente com a pergunta feita, assim é importante a verificação do resultado.

E deve-se realizar trabalhos individuais, em dupla e avaliação escrita individual.

Além disso, de acordo com o novo plano horizontal, proposto no blog ClickMat, temos que a avaliação deve envolver o “Acompanhamento e verificação da evolução de cada aluno, evidenciando a avaliação dos conteúdos  conceituais, procedimental e atitudinal”.

Além disso, como questão norteadora do processo de formação o professor deverá em todas as atividades questionar-se: Quais as possíveis dificuldades diagnosticadas no percurso destas atividades? E Quais as intervenções necessárias que permitam aos alunos retomar os conceitos necessários para o avanço e resolução das atividades propostas?

Desta forma o professor conhecendo sua classe poderá propor atividades que favoreçam a construção de habilidades e competências previstas.” < http://clickmat.blogspot.com.br/2013/05/novo-plano-de-aula-estudo-horizontal-do.html>

BIBLIOGRAFIA:

Currículo do Estado de São Paulo

Caderno do professor e Caderno do aluno da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo, 8° ano, Volume 3.

A Origem das Equações do 1º Grau. Disponível em: <http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=582>

Balanças das Equações:

Disponível em < http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html>

< http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_324_g_4_t_2.html> Acesso em 15 de junho de 2013.

Pescaria de equação do 1º grau:

Disponível em: < http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/3544>. Acesso em 15 de junho de 2013.

Pataro, Moreno Patricia; Souza, Joamir. A Vontade de Saber Matemática, 8° ano. Editora FTD, 2012.

Imenes, Luiz Márcio; Lellis, Marcelo. “Matemática – Imenes & Lellis, 8° ano”, Editora Moderna, 2012.

Livros paradidáticos: Encontros de primeiro grau. Parte da coleção A Descoberta da Matemática. Autor: Luzia Faraco Ramos